Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)

\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)

\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)

\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)

\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)

Lại có:

\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)

\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)

YCĐB thỏa mãn khi:

$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$

$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$

$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)

   \(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)

  \(=8m-12\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)

                                    \(\Leftrightarrow8m-12>0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

                                            \(\left(1\right)\rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left(m+1\right)\left[2\left(m+1\right)-x_1\right]=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+4\left(m+1\right)^2-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+4m^2+8m+4-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-2x_1\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1^2-x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-12-m^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4+4\sqrt{2}\left(tm\right)\\m=-4-4\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\left\{-4+4\sqrt{2}\right\}\)

b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

      → x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

     Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2) 

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)

cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé

cái này mik phân tích đề Cho bạn hiểu 

Để phương trình 1 cso 2 nghiệm 

=> \(\Delta\ge0\)

<=>\(m\le6\)

=> Theo hệ thức Viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x1+x2=6\\P=x1x2=2m-3\end{matrix}\right.\left(\circledast\right)\)

Vì x1 và x2 là nghiệm của pt 1 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-6x1+2m-3=0\\x2^2-6x2+2m-3=0\end{matrix}\right.\)

<=> ​​​\(\left\{{}\begin{matrix}x1^2-5x1+2m-4=x1-1\\x2^2-5x2+2m-4=x2-1\end{matrix}\right.\left(\otimes\right)\)​

Theo bài ra ta có :

 ta được:

\(\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)=2\)

<=> x1x2 - \(\left(x1+x2\right)\) =1 *

Thay \(\left(\circledast\right)\) vào * ta được :

2m - 3 - 6 =1

<=>2m = 10

<=> m=5  <t/m>

Vậy....

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)

\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)

Cộng vế với vế (1) và (2):

\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))

Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)

hình như đề thiếu hả bạn

ko biết làm

\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)

Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)

suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).

Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).

Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).

Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).

\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)

Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.

Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.

\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)

\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy...